BZOJ1297: [SCOI2009]迷路【矩阵优化】

dzy posted @ 2013年6月07日 11:32 in BZOJ with tags 矩阵乘法 bzoj , 1100 阅读

n个顶点的有向图,每条边的边权都在1~9。问从1到n的长度为t的路径有几条。

看时间10^9立即想到矩乘。而且n≤10,边权范围只有9。那么把每个点都拆成9个。构造01矩阵。

一个点拆成9个之后这9个点首先要连通。然后就是(u,v,w)的边,从(u,w)连一条边到(v,1),最后答案就是Matrix[1][(n,1)]。

复杂度:O(81*n^3*log(t))。rank5、、呵呵、、还不慢、、



#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define pos(x,y) (9*((x)-1)+y)
struct matrix{
    int r,c,num[95][95];
    matrix(){memset(num,0,sizeof(num));};
    matrix(int _r,int _c):r(_r),c(_c){memset(num,0,sizeof(num));};
    inline void setone(){   for(int i=1;i<=r;i++)   num[i][i]=1;}
    matrix operator * (matrix b)const{
        matrix d(r,b.c);    for(int i=1;i<=r;i++)   for(int j=1;j<=b.c;j++){
            for(int k=1;k<=c;k++)   d.num[i][j]+=num[i][k]*b.num[k][j];
            d.num[i][j]%=2009;
        }return d;
    }
}A; int n,t;    char s[12];
matrix operator ^(matrix a,int b){
    matrix d(a.r,a.c);  d.setone();
    while(b){   if(b&1) d=d*a;  b>>=1;  a=a*a;} return d;
}int main(){
    scanf("%d%d",&n,&t);    A.r=A.c=9*n;
    for(int i=1;i<=n;i++)   for(int j=1;j<=8;j++)   A.num[pos(i,j)][pos(i,j+1)]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",s+1);
        for(int j=1;j<=n;j++)   if(s[j]-'0')    A.num[pos(i,s[j]-'0')][pos(j,1)]=1;
    }printf("%d\n",(A^t).num[1][pos(n,1)]);
    return 0;
}

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