2013年8月19日 18:53

BZOJ2819: Nim【树状数组+dfs序+倍增求LCA】

BZOJ

树上的Nim取石子游戏。

说白了就是,维护一棵树,支持:修改点权,询问一条路径上点权的xor值是否为零。

可以用树链剖分做。但是介于n和q都50w这么大感觉常数很DT。。

既然它只修改点的话,影响到的只是它这棵子树。那么很容易就想到了dfs序。这个子树就是连续一段。

先维护每个点dfs开始时和结束时的时间戳。修改的时候先在它自己的开始、结束位置上xor它自己变成零,然后再修改。

(x,y)路径上的xor值=query(x的开始) xor query(y的开始) xor lca(x,y)的点权。很好想通。LCA就倍增算一下好了。

没了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define YES *o++='Y',*o++='e',*o++='s',*o++='\n'
#define NO *o++='N',*o++='o',*o++='\n'
const int maxn=500100,maxm=1000100;
int p[maxm],n1[maxm],h[maxn],begin[maxn],end[maxn],bit[maxm],st[maxn],a[maxn],n,ee=0,tot=0;
int anc[maxn][20],dep[maxn];	char buf[25000000],*o=buf,*pt=buf;
inline int getint(){
    int s=0;	while(*pt<'0'||*pt>'9')pt++;
    while(*pt>='0'&&*pt<='9')s=s*10+*pt++-48; 
	return s;
}inline char getop(){
	while(*pt!='Q'&&*pt!='C')	pt++;	return *pt++;
}inline void ae(int a,int b){
	p[ee]=b;	n1[ee]=h[a];	h[a]=ee++;
	p[ee]=a;	n1[ee]=h[b];	h[b]=ee++;
}inline void dfs(int s){
	int top=0;
	begin[st[++top]=s]=dep[s]=++tot;
	while(top){
		int u=st[top],f=0;
		for(int i=h[u];~i;i=n1[i]){
			if(!~begin[p[i]]){
				begin[p[i]]=++tot;
				anc[p[i]][0]=u;
				dep[p[i]]=dep[u]+1;
				st[++top]=p[i];
				h[u]=n1[i];
				f=1;
				break;
			}
		}if(!f){
			end[u]=++tot;
			top--;
		}
	}
}inline int lca(int u,int v){
	if(dep[u]<dep[v])	swap(u,v);
	int k=dep[u]-dep[v],j=0;
	while(k){
		if(k&1)	u=anc[u][j];
		j++,k>>=1;
	}if(u==v)	return u;
	for(int j=19;~j;j--)
		if(anc[u][j]!=anc[v][j])	u=anc[u][j],v=anc[v][j];
	return anc[u][0];
}inline void modify(int i){
	for(int x=begin[i];x<maxm;x+=x&-x)	bit[x]^=a[i];
	for(int x=end[i];x<maxm;x+=x&-x)	bit[x]^=a[i];
}inline int ask(int x){
	int r=0;
	for(;x;x-=x&-x)	r^=bit[x];
	return r;
}int main(){
	fread(buf,1,25000000,stdin);
	n=getint();
	for(int i=1;i<=n;i++)	a[i]=getint();
	memset(h,-1,sizeof(h));
	memset(begin,-1,sizeof(begin));
	for(int i=1;i<n;i++)	ae(getint(),getint());
	dfs(1);
	for(int i=1;i<=n;i++)	modify(i);
	for(int j=1;j<=19;j++)
		for(int i=1;i<=n;i++)
			anc[i][j]=anc[anc[i][j-1]][j-1];
	int q=getint(),x,y,z;
	while(q--){
		if(getop()=='Q'){
			x=getint();y=getint();
			if(ask(begin[x])^ask(begin[y])^a[lca(x,y)])	YES;
			else	NO;
		}else{
			x=getint();y=getint();
			modify(x);
			a[x]=y;
			modify(x);
		}
	}return fwrite(buf,1,o-buf,stdout),0;
}

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